• Αθήνα 2024, Εκδ. Νεκτ. Παναγόπουλος, σ/ς 761
Τα μαθηματικά και η ποίηση μπορεί ν’ αποτελούν προφανείς διαφορετικές γλώσσες, δεν αποτελούν όμως εντελώς ασύμβατους τρόπους σκέψης. Αυτό επιβεβαιώνεται και στην εποχή μας και με τις «Ποιητικές Εξισώσεις» που κατά καιρούς έχει δημοσιο-ποιήσει ο φιλολογίζων και φιλοσοφών μαθηματικός Μανόλης Μπερβανάκης μέσα από ποιητικές του συλλογές. Συλλογές, όπου, με αφετηρία αλγεβρικές εξισώσεις ενός ή περισσότερων αγνώστων ή συστήματα εξισώσεων, κάνει αναγωγή σε κοινωνικές καταστάσεις αναζητώντας «λύσεις», αλλά και, ξεκινώντας από την κοσμολογία, απογειώνεται στην αστρολογία και προσγειώνεται στη δραματοποίηση του παρόντος.
Δεκαπέντε τέτοιες «Ποιητικές Εξισώσεις» συλλειτουργούν προεισαγωγικά στο νέο -μνημειώδες αυτή τη φορά- βιβλίο του (761 σελίδων) με τον τίτλο: «Σ φ α ι ρ ι κ ή Γ ε ω μ ε τ ρ ί α» (Εκδ. Νεκτ. Παναγόπουλος).
Διευκρινίζοντας τον όρο «Ποιητικές Εξισώσεις» των ποιημάτων του προλέγει: «Όταν ένας μαθηματικός τύπος ή πρόταση της Φυσικής και Αστροφυσικής, που εκφράζουν μαθηματικές ή φυσικές έννοιες δημιουργούν και πέραν αυτών των εννοιών, άλλες σκέψεις, λογοτεχνικού είδους ή φιλοσοφικού περιεχομένου και προκύπτει κάποιο αποτέλεσμα, τότε τον τύπο αυτόν ή την πρόταση αυτή, τα ονομάζω “Ποιητικές Εξισώσεις”». (σελ. 9)
* * *
Όπως μας προϊδεάζει ο τίτλος του βιβλίου, με τις νέες «Ποιητικές εξισώσεις» γίνεται αναγωγή σε άλλη… «σφαίρα».
Οι τίτλοι των «Ποιητικών εξισώσεων» είναι: 1. «Ευθεία στον χώρο» 2. «Μετάθεση» 3. «Διάταξη» 4. «Συνδυασμός» 5. «Επίπεδο Σύμπαν» 6. «Κυλινδρικό Σύμπαν» 7. «Κωνοειδές Σύμπαν» 8. «Αν το Σύμπαν ήταν μια μοναδική σφαίρα» 9. «Ποιητικές εξισώσεις» 10. «Γεωμετρικός χρόνος» 11. «Γιατί ο Θεός εποίησε σφαιρικό το Σύμπαν;» 12. «Ταχύτητες συνάρτησης» 13. «Ολοκλήρωση συνάρτησης f(x)» 14. «Ολοκληρωμένο ολοκλήρωμα» 15. «Ο Αστρικός χρόνος».
Παραθέτω αυτούσιο το ποίημα «Ποιητικές εξισώσεις», που στεγάζει ολόκληρη την ποιητική δεκαπεντάδα και έχει υπότιτλο: «Γεωμετρική Δύναμη» Δ[Μ,(Κ,ρ)]=(ΜΚ)2 – ρ2 (:«Όσο απομακρυνόμαστε από ένα κέντρο σφαιρικής μάζας, η γεωμετρική δύναμη αυξάνεται, ενώ στη Φυσική η ελκτική δύναμή της ελαττώνεται», κατά την αποκωδικοποίηση που μου έδωσε ο συγγραφέας, «αφήνοντας τα περεταίρω στους μαθηματικούς»):
Ο συμπαντικός χώρος// είναι γεμάτος από μυριάδες//
των μυριάδων στροβιλιζόμενες// ουράνιες σφαίρες//
σ’ ένα ρυθμό ατέλειωτου//χορού!
Σκορπισμένες μέσα στους Γαλαξίες//και τα σφαιρικά σμήνη//
μετρούν ακούραστα// τον χρόνο τους//και περιμένουν//
την επόμενη μεταμόρφωση!
Κάθε δυο ουράνιες στρογγύλες// έχουν ένα ριζικό επίπεδο,//
που μετρά τη Γεωμετρική// τους Δύναμη.
Όταν τρεις στροβιλίστρες//σχηματίζουν τρίγωνο
τότε τα ριζικά τους επίπεδα// διέρχονται από τον ίδιο//
ριζικό άξονα!
Όσες στρογγυλοπρόσωπες// χορεύουν στο ίδιο επίπεδο,//
έχουν παράλληλους// ριζικούς άξονες!
Όταν τέσσερις ναζιάρες χορεύτριες//σχηματίζουν ένα τετράεδρο,//
τότε οι ριζικοί τους//άξονες περνούν από το ίδιο σημείο//
το ριζικό κέντρο!
Το ουράνιο αυτό σημείο//έχει ίσες γεωμετρικές δυνάμεις//
ως προς αυτές.
Η Γεωμετρία του/Συμπαντικού χώρου//
είναι η τεχνική//της Θείας Δημιουργίας//
που τα πάντα, «Κύριε»,//και με Γεωμετρία «εποίησας»!
Η τελευταία «θεολογική» αναφορά του, που παραπέμπει όχι μόνο σε χριστιανικά πρότυπα κοσμογονίας αλλά και σε προχριστιανικά αρχέτυπά μας δεν είναι η μοναδική στην ποιητική συλλογή. Σχετικές αναφορές εντοπίζονται και σε άλλες «Ποιητικές Εξισώσεις», όπως:
– «Συ, «Κύριε» που μας έπλασες// διαφορετικούς,//είμαστε ίσοι απέναντί σου» (Π.Ε.4)
– «Τώρα ο Παντοκτίστης// εδημιούργησε ένα μεγαλοπρεπές//
Σύμπαν με την ελάχιση ενέργεια//και μας προσέφερε την μέγιστη//
δυνατή Δημιουργία!
Κατασκεύασε αστραπιαία// μύριες σφαίρες περιστρεφόμενες//
με ομοιόμορφες βαρυτικές δυνάμεις,//ώστε κάθε μια να έχει το χρόνο της//
και σκόρπισε την ύλη,//ώστε μόνη της//να γεννά θεριά και άστρα//
και καθόρισε τα Σύνορα».(Π.Ε.8)
-«Συ «Κύριε» το Φώς!/ Η Ενέργεια!/ Η Δημιουργία!/ Η Αιωνιότης» (Π.Ε.11)
-«Κάθε άνθρωπος// είναι μια αναλώσιμη// συνάρτηση f(x)(…)//
Η ολοκλήρωση της ανθρώπινης// συνάρτησης τελικά//
θα μας αποκαλύψει//την αρχική Δημιουργική συνάρτηση.//
Η ολοκλήρωση// της ανθρώπινης φύσης// οδηγεί στον Δημιουργό (Π.Ε.13)
* * *
Ας πάρουμε, όμως τα πράγματα με τη σειρά:
Το εξώφυλλο απεικονίζει σε μαύρο φόντο το Ηλιακό Σύστημα με την ελλειπτική τροχιά των πλανητών γύρω από τον Ήλιο.
Το βιβλίο αφιερώνεται «Στους ταξιδιώτες της περιστρεφόμενης ουράνιας σφαίρας, με κατεύθυνση τον “Άπηγα”» (:το σημείο της ουράνιας σφαίρας προς το οποίο φαίνεται ότι κινείται ο ήλιος και το ηλιακό μας σύστημα).
Οι ευχαριστίες του απευθύνονται: «Στη γυναίκα του Χρυσή, για την επιμονή της να εκδοθεί το βιβλίο, στους γιους του Νίκο, Στέλιο και Γιώργη, για το σκανάρισμα της ύλης του, και στον εκδοτικό οίκο Νεκτάριου Παναγόπουλου, για τη επιμέλεια των χειρόγραφων κειμένων του». Όλη η οικογένεια σε «συν-αγερμό» για το «έργο ζωής» του συζύγου και πατέρα αλλά και του πνευματικού ανθρώπου της κατηγορίας των Δασκαλων που ποτέ δεν …σχολάζουν, ακόμη και ως συνταξιούχοι! Είναι πράγματι συν-κινητικό!…
Ακολουθούν οι «Ποιητικές Εξισώσεις», που πρόταξα στο παρόν κείμενό μου και μάλιστα ανισομερώς και αντιστρόφως ανάλογα προς το κύριο μέρος του βιβλίου, που απλώς οφείλεται στο ότι εγώ δεν είμαι… μαθηματικίζων φιλόλογος.
* * *
Στον Πρόλογο του κύριου μέρους του βιβλίου (σελ. 31-32) ο συγγραφέας-μαθηματικός ερευνητής μας πληροφορεί:
«Επειδή η μ ε λ έ τ η τ η ς σ φ α ί ρ α ς ε ί ν α ι σ τ α «π α ρ α λ ε ι π ό μ ε ν α», είτε στην βιβλιογραφία, είτε στην διδακτική ύλη σχολείων και πανεπιστημίων και επειδή η σ φ α ί ρ α ε ί ν α ι η π ε μ π τ ο υ σ ί α τ η ς Δ η μ ι ο υ ρ γ ί α ς, θεώρησα χρέος μου, να επισημάνω την σπουδαιότητα της ύλης αυτής. Παραθέτω εισαγωγικά μερικές προτάσεις από την «ομοιότητα-αντιστροφή», την οποία επεξέτεινα και στη σφαίρα… Προχώρησα την ύλη από το επίπεδο στον τ ρ ι σ δ ι ά σ τ α τ ο χ ώ ρ ο σ τ η σ φ α ί ρ α και ακόμη περισσότερο στην τέταρτη διάσταση, εισάγοντας την έννοια του Γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ο ύ χ ρ ό ν ο υ. Οι προτάσεις που παραθέτω και τα θεωρήματα είναι κατά την δικιά μου άποψη και προσπάθεια. Με βάση γνωστές προτάσεις της Γεωμετρίας και Τριγωνομετρίας, επεξέτεινα την ύλη στα σ φ α ι ρ ι κ ά τ ρ ί γ ω ν α και απέδειξα βασικές τους ιδιότητες. Στην π ε ρ ι σ τ ρ ε φ ό μ ε ν η σ φ α ί ρ α εισάγεται η έννοια του Γεωμετρικού χρόνου, που συνδέεται άμεσα με τα αστέρια της ουράνιας σφαίρας, τα οποία μελετά η Σφαιρική Αστρονομία, της οποίας αναλύονται βασικές έννοιες, ως εφαρμογές στο τέλος της ύλης αυτής».
Εκμεταλλευόμενος την απουσία του απαγορευτικού «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω» (κατά την κυριολεκτική ερμηνεία της επιγραφής στο υπέρθυρο της εισόδου της Ακαδημίας του Πλάτωνα) «εισήλθα» αμήχανα στα ενδότερα και φυλλομέτρησα τα εννέα Κεφάλαια, που καλύπτουν οι σελίδες 33-744, οι πυκνογραμμένες με Ορισμούς, Προτάσεις/Ασκήσεις, Αποδείξεις, σφαιρογεωμετρικά Σχήματα και Συμπεράσματα του γεωμέτρη συγγραφέα. Τα συναισθήματα που μου προκλήθηκαν συνοψίζονται στη λέξη «Δέος»!…
Κλείνοντας τον Επίλογό του (:«Θεώρημα του Θαλή», σελ. 745-759) ο ερευνητής συγγραφέας δηλώνει ότι παραδίνει αυτή τη Γεωμετρική εργασία σ’ αυτούς που θέλουν να ερευνήσουν τη Γεωμετρία του Συμπαντικού χώρου και τους καλεί να διορθώσουν τα όποια λάθη του συνεχίζοντας την έρευνα, γιατί «η Γεωμετρία του Θεού είναι ανεξάντλητη και έχει μέσα της πάνσοφα μυστήρια».
Ο Μανόλης Μπερβανάκης εδώ, και ως προς τη «θεολογία» του (όπως και στις Ποιητικές Εξισώσεις του) και ως προς το «ατελές», μη τελεσίδικο και μη στατικό της επιστημονικής έρευνας, θα έλεγε κανείς ότι κατά κάποιο τρόπο παραπέμπει συνειρμικά στην άποψη του Πλάτωνα (Πλάτωνα Τίμαιος, κεφ. 5) πως τα τέλεια Μαθηματικά αντικείμενα -και εν προκειμένω τα Γεωμετρικά- υπάρχουν στον τέλειο, αιώνιο και αναλλοίωτο «Κόσμο των Ιδεών», σε αντίστιξη προς τα αντίστοιχα μαθηματικά αντικείμενα του αισθητού κόσμου, του «Κόσμου του γίγνεσθαι», ή «της δημιουργίας», που δεν είναι παρά ατελείς απομιμήσεις/προσεγγίσεις των ιδεατών προτύπων τους (και που όμως και επομένως -θα έλεγε κανείς- επιδέχονται αλλαγές και βελτιώσεις με κατεύθυνση το τέλειο).
* * *
Ως συναποδέκτης της προφορικής πληροφορίας του φίλου μαθηματικού ότι, επειδή έχει υπερβεί τη σχετική με το θέμα του βιβλιογραφία (την οποία αναφέρει) με νέα στοιχεία, έχει υποβάλει την εργασία του στο υπουργείο Παιδείας, για να αξιολογηθεί από αρμόδια επιτροπή, προκειμένου, εάν κριθεί θετική, να αξιοποιηθεί μέσα και από τη δημιουργία μιας πανεπιστημιακής «Έδρας Σφαιρικής Γεωμετρίας». του εύχομαι ολόψυχα «καλή επιτυχία». Ούτως ή άλλως, πάντως, το καβαφικό «ωραίο ταξίδι» προς μια από τις «Ιθάκες» του το έκανε!…
Ευχαριστώντας τον για το βαρύ -μεταφορικά και κυριολεκτικά- βιβλιοδώρο του, τού εύχομαι, επίσης ολόψυχα, άκρα υγεία, για να συνεχίσει να πορεύεται… «γεωμετρώντας σφαιρικά» και ακροβατώντας ρηξικέλευθα στις υψηλές πνευματικές κορυφές της επιλογής του, αλλά και -όπως αναφέρει στο βιογραφικό του- να ασχολείται, εκτός από τα οικογενειακά του καθήκοντα -κυρίως ως παππού-, με τη φύση, την επεξεργασία της πέτρας και την καλλιέργεια της γης των προγόνων του.
* Ο Γιώργος Φρυγανάκης είναι φιλόλογος – συγγραφέας
